אני צריך עזרה בתרגיל באלגברה, בעיות מילוליות

[אֹהד]

אני צריך עזרה בפיתרון בעיה מיליולית
ספר "אלגברה חלק ב'" שחובר ע"י בני גורן, עמ' 230 תרגיל 21
התרגיל :
"בתחילת הטיול היו בו 20 ילדים יותר ממבוגרים. לאחר שמספר הילדים גדל ב15% ומספר המבוגרים גדל ב10% היו בטיול 113 מטיילים.
כמה מטיילים הו בהתחלה בטיול ?"

אני צריך שתראו לי את הדרך לפיתרון, התשובה היא 100 מטיילים, איך אני מגיע לתוצאה הזו ?
תודה מראש לכל עזרה שתינתן . 

[mashras]

כשהייתי סטודנט עשיתי שיעורים פרטיים במתמטיקה.
כאן תקבל שיעור בחינם.
Dexter יש פה שני נעלמים. היינו רוצים לדעת כמה ילדים יש וכמה מבוגרים יש - ולכן יש לנו 2 נעלמים.
בשביל למצוא 2 נעלמים צריך לחבר 2 משוואות. כי רק בעזרת 2 משוואות ניתן לפתור 2 נעלמים.
נסמן: X=מבוגרים בתחילת הטיול
Y=ילדים בתחילת הטיול

מהמשפט הראשון אפשר לחבר משוואה ראשונה
Y=X+20
מהמשפט השני אפשר לחבר משוואה שניה (קצת יותר מסובך)
X*(110/100)+Y*(115/100)=113
כעת יש לך 2 משוואות ב 2 נעלמים. (יודע לפתור?)

עליך למצוא את X ואת Y התשובה היא X+Y שהם 100. (בדקתי את זה)

[אֹהד]

כשהייתי סטודנט עשיתי שיעורים פרטיים במתמטיקה.
כאן תקבל שיעור בחינם.
Dexter יש פה שני נעלמים. היינו רוצים לדעת כמה ילדים יש וכמה מבוגרים יש - ולכן יש לנו 2 נעלמים.
בשביל למצוא 2 נעלמים צריך לחבר 2 משוואות. כי רק בעזרת 2 משוואות ניתן לפתור 2 נעלמים.
נסמן: X=מבוגרים בתחילת הטיול
Y=ילדים בתחילת הטיול

מהמשפט הראשון אפשר לחבר משוואה ראשונה
Y=X+20
מהמשפט השני אפשר לחבר משוואה שניה (קצת יותר מסובך)
X*(110/100)+Y*(115/100)=113
כעת יש לך 2 משוואות ב 2 נעלמים. (יודע לפתור?)

עליך למצוא את X ואת Y התשובה היא X+Y שהם 100. (בדקתי את זה)

למה 110/100 ו115/100 ןא 10/100 ו15/100 ?
עריכה: אה הבנתי
וכן אני יודע לפתור, אין דרך לפתור כך שX שווה מס' מבוגרים וילדים שווה X+20 ?
אבל רק ליתר ביטחון, אתה יכול להראות לי איך פותרים? בבקשה

[dorgreen]

מר משרס כבר פתר דווקא הייתי אוהב בעיות כאלה חחח
פתרתי ומקווה שהבנת את הפיתרון

[אילן208]

שונא ת'בעיות האלו ותמיד שנאתי דרך אגב גם אני למדתי את הספר הזה של בני גורן וגם עכשיו אני לומד ספר של בני גורן
רגע באיזה כיתה אתה?
אנו למדנו את זה רק השנה
ד"א ידעתם שבני גורן הוא פשוע הוא גנב זכויות ממייצרי ספרים אחרים

[אֹהד]

שונא ת'בעיות האלו ותמיד שנאתי דרך אגב גם אני למדתי את הספר הזה של בני גורן וגם עכשיו אני לומד ספר של בני גורן
רגע באיזה כיתה אתה?
אנו למדנו את זה רק השנה
ד"א ידעתם שבני גורן הוא פשוע הוא גנב זכויות ממייצרי ספרים אחרים

אני כיתה ז', איזה כיתה אתה?
ובבקשה מישהו יכול להראות לי איך פותרים ?.

[mashras]

ישנן הרבה דרכים לפתור 2 משוואות ב2 נעלמים
אני אתן לך 2 דרכים.
1. על פי שיטת ההצבה: מבודדים משתנה אחד ומציבים את ערכו במשואה השניה - וכך מקבלים משוואה עם משתנה אחד.
2. על ידי מניפולציות - מכפלה בקבוע ואז חיבור או חיסור של משוואה במשוואה. - כך אפשר להתפטר ממשתנה אחד.

השיטה הראשונה עדיפה כשיש לנו קלה לבודד משתנה.
השיטה השניה עדיפה כאשר 2 המשוואות "דומות" או שניתן להביא אותן בקלות לתחביר דומה.

במקרה שלנו עדיפה השיטה הראשונה.

המשוואה הראשונה כבר מבודדת לנו את Y ולכן תציב את ערכו של Y בתוך המשוואה השניה
X*(110/100)+(X+20)*(115/100)=113
כעת יש לך משוואה עם משתנה אחד.
אם קשה לך לפתור זאת הייתי מציע לך להכפיל את כל המשוואה הזו ב100
נקבל:
110*X+115*X+115*20=11300
ואז
225*X+2300=11300
225*X=9000
X=40
ולכן
Y=X+20=60
X+Y=40+60=100

שאלות/חידות נוספות אם יש לכם בעיות שאתם באמת לא מסוגלים לפתור אשמח לעזור.

[dorgreen]

תיראה אחי פתרתי אבל אי אפשר להעלות פה תמונות.

[אֹהד]

ישנן הרבה דרכים לפתור 2 משוואות ב2 נעלמים
אני אתן לך 2 דרכים.
1. על פי שיטת ההצבה: מבודדים משתנה אחד ומציבים את ערכו במשואה השניה - וכך מקבלים משוואה עם משתנה אחד.
2. על ידי מניפולציות - מכפלה בקבוע ואז חיבור או חיסור של משוואה במשוואה. - כך אפשר להתפטר ממשתנה אחד.

השיטה הראשונה עדיפה כשיש לנו קלה לבודד משתנה.
השיטה השניה עדיפה כאשר 2 המשוואות "דומות" או שניתן להביא אותן בקלות לתחביר דומה.

במקרה שלנו עדיפה השיטה הראשונה.

המשוואה הראשונה כבר מבודדת לנו את Y ולכן תציב את ערכו של Y בתוך המשוואה השניה
X*(110/100)+(X+20)*(115/100)=113
כעת יש לך משוואה עם משתנה אחד.
אם קשה לך לפתור זאת הייתי מציע לך להכפיל את כל המשוואה הזו ב100
נקבל:
110*X+115*X+115*20=11300
ואז
225*X+2300=11300
225*X=9000
X=40
ולכן
Y=X+20=60
X+Y=40+60=100

שאלות/חידות נוספות אם יש לכם בעיות שאתם באמת לא מסוגלים לפתור אשמח לעזור.

טוב ממש תודה !!!

[MiSs_DAnIeL]

מארשס למה שלא תבוא לעשות לי את הבגרות?
אני והסתברות לא הולכים ביחד \:

[ליאו]

אתה בחטיבת ביניים?

טוב בכל אופן

נסמן את העסק ככה:
ילדים = X+20
מבוגרים = X

1.15(x+20)+1.10(x) = 113

תמצא את X (לא נראה לי שיש בעייה פה)

ואז תציב אותו בשביל לקבל את מספר המבוגרים
ואת מספר הילדים (X+20)
ותחבר את שניהם.

[אֹהד]

אתה בחטיבת ביניים?

טוב בכל אופן

נסמן את העסק ככה:
ילדים = X+20
מבוגרים = X

1.15(x+20)+1.10(x) = 113

תמצא את X (לא נראה לי שיש בעייה פה)

ואז תציב אותו בשביל לקבל את מספר המבוגרים
ואת מספר הילדים (X+20)
ותחבר את שניהם.

כן אני בחטיבה .
תודה, משרס כבר פתר .   

[אילן208]

שונא ת'בעיות האלו ותמיד שנאתי דרך אגב גם אני למדתי את הספר הזה של בני גורן וגם עכשיו אני לומד ספר של בני גורן
רגע באיזה כיתה אתה?
אנו למדנו את זה רק השנה
ד"א ידעתם שבני גורן הוא פשוע הוא גנב זכויות ממייצרי ספרים אחרים

אני כיתה ז', איזה כיתה אתה?
ובבקשה מישהו יכול להראות לי איך פותרים ?.

ח'

[שׂריון]

השיטה של ליאו יותר נוחה ומהירה לדעתי.
אבל כמובן שלא אפקפק בהשקעה הרבה של משרס וזה לא יזיק להתאמן עם שני נעלמים.

[mashras]

מה שליאו עשה זה בדיוק מה שעשיתי אני, רק שאני הוספתי עוד שלב בשביל להסביר את זה יותר טוב.

[שׂריון]

מה שליאו עשה זה בדיוק מה שעשיתי אני, רק שאני הוספתי עוד שלב בשביל להסביר את זה יותר טוב.

אתה בחרת שני נעלמים והעניינים "הסתבכו" מעט כי יש שתי משוואות.
כאן משוואה אחת קצרה וסיימת את הסיפור.